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lnx的原函数

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分,即: ∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c 即lnx的原函数是:xlnx-x+c.

用分部积分方法。过程见下图。 lnx的原函数 是:xlnx-x+C

分部积分法 分部积分法是由积的导数公式得到的。 我们知道,[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x) 故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x) ∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx =xlnx-∫1 dx =xlnx-x+C. 满意请采纳...

原式=∫-lnxdx =-xlnx+∫xdlnx =-xlnx+∫dx =-xlnx+x+c

直接积分法:∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+CC为任意常数换元法:令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+CC为任意常数

用分部积分法即可求 ∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫dx =x(lnx-1)+C

1/x+C 即 x分之1+C C是任意常数

这个用基本的积分法积不出来,它的原函数不是初等函数。

解: 原函数=∫lnx dx =xlnx-∫x·1/x dx =xlnx-∫ dx =xlnx-x+C

相当于对lnx求三次不定积分。 而对lnx求积分需要用到分部积分的技巧,即 如果取f(x)=x,(1/2)x^2,(1/3)x^3分别得到 取g(x)=lnx即得到 由第一个公式得到lnx的不定积分是xlnx-x+C1,再由第二个公式即得到xlnx-x+C1的不定积分是(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2...

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