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拉格朗日

g(x)=e^x-ex g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导 所以由拉格朗日中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1) e^w-e=(e^x-ex)/(x-1) 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e) 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立

先说用法吧,拉格朗日乘子法是用来求有限制的下最优解的,这里限制条件就是制约函数,求得就是在满足g(X)=b时f(X)的最值。 下面说具体内容,举个栗子比较容易讲: 假设f(X)是效用函数,g(X)=b是成本约束,为了简便X=x好了(只有一个约束),...

函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn...

下面的公式就是f(x)在x0处的n阶泰勒公式展开。关于麦克劳林公式,是令泰勒公式中的所有x0=0,是泰勒公式的特殊形式。 泰勒公式常用于极限求值,通常将函数f(x)展开成带有佩亚诺余项的泰勒公式。

这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的,切记这个是满足区间中的任意数,要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子,书上也出现过的。证明(b-a)/b

可以为0,乘数λ是一个独立变量。 在数学最优问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k...

拉格朗日中值定理内容: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) (式1) 示意图 http://baike.baidu.com/view/103944.htm 式1可写为 △y=△x*f'(ξ) 式中 △y=f(b)-f(a) △x=b-a 因ξ∈[a,b],可设 ξ=a+θ...

几何意义:若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 物理意义:对于直线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或一个时刻...

朗格朗日法研究对象是质点,欧拉法研究的是空间点。打个比方,你考察某个城市的公共交通情况,一种方法是观察每个人乘坐公交车的情况,这就是拉格朗日发;还有一种方法就是考察每个公共汽车站的人流情况,这就是欧拉法。

(1)证明: e^x > ex (x>1) 证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) , 因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex。证...

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